Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2.
Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó
y' = -16x3 +108x2 -162x -2.
b) y' = .(7x -3) +
(7x -3)'=
(7x -3) +7
.
c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2)
= √(x2 +1) +
=
.
d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' =
.
e) y' = sin
=
sin
.
a) =
=
.
b) =
=
.
c) =
=
.
d) y' =\(\dfrac{\left(x^2+7x+3\right)'\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(x^2-3x\right)'}{\left(x^2-3x\right)^2}\)=\(\dfrac{\left(2x+7\right)\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2-3x\right)^2}\)=\(\dfrac{-2x^2-6x+9}{\left(x^2-3x\right)^2}\)
\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{x^{10}}{10}=U+V+T\)
\(\left\{{}\begin{matrix}U^2=x;\\V^2=\dfrac{1}{x}\\Y'=U'+V'+T'\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\end{matrix}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow U'=\dfrac{1}{2U}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
(2) \(\Leftrightarrow V'=\dfrac{-1}{x^2.2V}=\dfrac{-1}{2x^2.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=\dfrac{-1}{2.\sqrt[3]{x^2}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow Y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2\sqrt[3]{x^2}}+x^9\)
\(y'=\dfrac{\left(3x^2+2x+1\right)'\left(x-2\right)-\left(x-2\right)'\left(3x^2+2x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{\left(6x+2\right)\left(x-2\right)-3x^2-2x-1}{\left(x-2\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{6x^2-10x-4-3x^2-2x-1}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{3x^2-12x-5}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{12x^2-48x-20}{\left(2x-4\right)^2}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2+c^2=12^2-48^2+20^2=...\)