K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018

Lời giải:

Ta có: \(y=-x^3+3x^2+5\)

\(\Rightarrow y'=-3x^2+6x=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)

\(x=0\rightarrow y=5\), ta có điểm cực trị \(A=(0,5)\)

\(x=2\rightarrow y=9\), ta có điểm cực trị \(B=(2,9)\)

Do đó:

\(AB=\sqrt{(0-2)^2+(5-9)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OA=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

\(OB=\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{85}\)

Sử dụng công thức Herong: \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ta suy ra

\(S_{OAB}=5\)

1 tháng 6 2019

Chọn B. 

Ta có: todDvVKlGZCL.png

dscTI1Ek6dz9.png

vAvWvSAEN09C.png

Do 3 điểm O,A, B không thẳng hàng  nên 

QqHeFCbsU8VH.png

Ta có 1mtRAMeY45AT.png

06f5JUUZWLU8.png

11 tháng 4 2016

Với mọi \(x\in R,y'=3x^2+6mx\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-2m\)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m\ne0\). Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là \(A\left(0;2\right),B\left(-2m;4m^3+2\right)\)

\(S_{OAB}=1\Leftrightarrow OA.d\left(B;OA\right)=4\Leftrightarrow\left|2\right|=2\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}\) (thỏa mãn)

Vậy với \(m=\pm1\) thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài

25 tháng 12 2018

12 tháng 10 2019

Chọn D

Ta có  y ' = - 3 x 2 + 3 m

y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị 

⇔ P T ( * )  có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ m > 0 ( * * )

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

V ậ y   m = 1 2

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm \(3x^2+2mx+3m-4=0\left(1\right)\) với x. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}9m^2-36m+48>0\\0.m-1\ne0\end{cases}\) (đúng với mọi m)

Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của phương trình (1), ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{3m-4}{3}\end{cases}\) (*)

Giả sử \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)

Khi đó ta có \(OA=\sqrt{x^2_1+\left(x_1+m\right)^2};OA=\sqrt{x^2_2+\left(x_2+m\right)^2}\)

Kết hợp (*) ta được \(OA=OB=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\) 

Suy ra tam giác OAB cân tại O

Ta có \(AB=\sqrt{2\left(x_1-x_2\right)^2}\). Tam giác OAB đều \(\Leftrightarrow OA^2=AB^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2\left(x_1-x_2\right)^2\)          

                                                                                                     \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

                                                                                                     \(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc m=4

4 tháng 5 2017

+ Đạo hàm y’ = 6x2 – 18x+ 12

+ Tọa độ  hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m) 

uCh73AX4JjBu.png

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam  giác OAB là:

QEfCu8QiP6gv.png  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi JHbmKMHlX7b6.png  cùng hướng mUZMrUUNzJ33.png.

Vậy chu vi tam giác OAB  nhỏ nhất bằng (√10 + √2)  khi m= -14/ 3.

Chọn C.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2017

Câu 1:

Theo dữ kiện đề bài ta có:

\( \bullet \) PT \(y'=3ax^2+2bx+c=0\) nhận \(x=0\)\(x=2\) là nghiệm

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 3a.2^2+2b.2+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 12a+4b=0(1)\end{matrix}\right.\)

\(\bullet\) \(\left\{\begin{matrix} y(0)=d=0\\ y(2)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d=0\\ 8a+4b+c+d=-4\leftrightarrow 8a+4b=-4(2)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow a=1,b=-3\)

Do đó pths thu được là : \(y=x^3-3x^2\)

Câu 2:

\(y=-x^3+3mx+1\)

\(\Rightarrow \) \(y'=-3x^2+3m=0\Leftrightarrow x^2=m\). Như vậy, để HS có hai cực trị thì \(m>0\)

Khi đó, hai điểm cực trị đó là \(A(\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\)\(B(-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)

\(OAB\) là tam giác vuông tại $O$ lên \(\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow {OB}\Leftrightarrow (\sqrt{m},2\sqrt{m^3}+1)\perp (-\sqrt{m},1-2\sqrt{m^3})\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{m}\sqrt{m}+(1-2\sqrt{m^3})(1+2\sqrt{m^3})=0\Leftrightarrow -m+1-4m^3=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)

24 tháng 7 2017

cảm ơn bạn lần nữa nha

9 tháng 11 2017

27 tháng 10 2015

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2

\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)

để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2

làm tương tự như câu dưới......

1 tháng 2 2017

sao ko giải tiêp luôn đi