Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ x 0 = 0 ⇒ y 0 = 3 .
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :
- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.
- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.
Chọn C.
Điều kiện: \(x\ne1\)
a) Xét phương trình: \(\frac{x^2-2mx+3m-2}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-2=0\)\(\left(x-1\ne0\right)\)
Pt có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< 1\end{cases}}\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1=m-\sqrt{m^2-3m+2}\\x_2=m+\sqrt{m^2-3m+2}\end{cases}}\)
+) \(x_1,x_2\ne1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\\m+\sqrt{m^2-3m+2}\ne1\end{cases}\Leftrightarrow m\ne1}\)
+) Tiếp tuyến của đồ thị tại hai giao điểm với trục Ox vuông góc với nhau
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y'\left(x_1\right)=-1\left(1\right)\\y'\left(x_2\right)=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(2x_1-2m\right)\left(x_1-1\right)-\left(x_1^2-2mx_1+3m-2\right)}{\left(x_1-1\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\left(x_1-1\right)^2}=2\Rightarrow m-1=2\left(m-\sqrt{m^2-3m+2}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[1-2\left(2m-3-2\sqrt{m^2-3m+2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{m^2-3m+2}=4m-7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge\frac{7}{4}\\m=\frac{17}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)(t/m m>2 v m<1)
Giải (2) cho ra \(m=1\)(loại). Vậy m cần tìm là \(m=\frac{17}{8}.\)
a, Ta có: \(y'=\left(x^2\right)'=2x\Rightarrow y'\left(1\right)=2\cdot1=2\)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độà k = 2.
b, Ta có: \(y_0=1^2=1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=2\left(x-1\right)+1=2x-1\)
I. Hàm số xác định trên D = R.
+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)
\(=-1\)
+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)
=> Hàm số liên tục tại x0 = 1
II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x0; y0) là:
y = y'(x0)(x - x0) + y0
y = -x3 - x2 - 6x + 1
=> y' = -3x2 - 2x + 6
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x0) = 6
<=> -3x2 - 2x + 6 = 6
<=> -3x2 - 2x = 0
<=> -x(3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2/3
Trường hợp 1: x0 = 0 => y0 = 0
=> y'(x0) = 6
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1
<=> y = 6x + 1
Trường hợp 2: x0 = -2/3 => y0 = 37/9
=> y'(x0) = 9
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9
<=> y = 9x + 91/9
Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27.
Với x 0 = 1 thì y 0 = 2016 và f’(1) = 0.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là
y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.
- Ta có:
+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:
y = 0(x - 0) +1 hay y = 1
+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.
Trước hết chúng ta cần nói sơ đến định lý Viet cho pt bậc 3:
Pt bậc 3 có dạng \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\) thì:
\(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\)
Giả sử tọa độ B có dạng \(B\left(x_B;y_B\right)\) và pt đường thẳng d qua B có dạng:
\(y=ax+b\)
Pt hoành độ giao điểm d và (C):
\(x^3-3x^2+2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+2-b=0\) (1)
Do d tiếp xúc (C) tại A (có hoành độ giao điểm là hoành độ của A bằng \(x_0\)) và cắt (C) tại B (có hoành độ giao điểm là hoành độ của B) nên \(x_0\) là nghiệm kép và \(x_B\) là nghiệm đơn của (1)
Hay nói cách khác, \(x_0;x_0;x_B\) là 3 nghiệm của (1)
Theo hệ thức Viet: \(x_0+x_0+x_B=3\Leftrightarrow x_B=3-2x_0\)
\(B\in\left(C\right)\Rightarrow y_B=\left(3-x_0\right)^3-3\left(3-x_0\right)^2+2=-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\)
Vậy tọa độ B có dạng: \(B\left(3-x_0;-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\right)\)