Question

[Duong Thuy Diep]

Cho hàm số y = mx^3 - 2(m^2 + 1)x^2 + 2m^2 - m. Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm sô đã cho luon đi qua với mọi m.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y=mx^3-2m^2x^2-2x^2+2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2\left(1-x^2\right)+m\left(x^3-1\right)-2x^2-y=0\)

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-x+0^2=0\\x_0^3-1=0\\-2x_0^2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)