Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2+2x+m=0\)\(\Delta'=4-m\)
Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên \(\Delta'>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=-2\\x_A.x_B=m\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{x_B^2}=6\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2_A+x^2_B}{x_A^2.x_B^2}=6\Leftrightarrow\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A.x_B}{x_A^2.x^2_B}=6\Rightarrow\frac{4-2m}{m^2}=6\Leftrightarrow6m^2+2m-4=0\Rightarrow m=-1\)hoặc \(m=\frac{2}{3}\)
1) - Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-m=0\) ( I )
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(-m\right)=4m+1\)
- Để 2 hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
2) Ta có : \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1+m-x_2-m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1-x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
TH2 : \(x_1-x_2=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-m=-2\)
\(\Rightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài .
Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (P) là:
\(\left(m-3\right)x+2021=-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x+2021=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2-4\cdot2021\)
\(\Leftrightarrow\text{Δ}=m^2-6m+9-8084=m^2-6m-8075\)
Để (1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow m^2-6m-8075>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>8084\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>8084\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>2\sqrt{2021}\\m-3< -2\sqrt{2021}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2021}+3\\m< -2\sqrt{2021}+3\end{matrix}\right.\)