Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-\dfrac{1}{2}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{1}{2}\)
Với x = 0 => y = 0
Với x = 1/2 => y = 1/4
Vậy (P) cắt (d) tại O(0;0) ; A(1/2;1/4)
a: Thay x=1 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:
\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy: \(A\left(1;-\dfrac{5}{2}\right)\) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x
b: Thay x=2 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:
\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot2=-5\)
=>B(2;-5) thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x
Thay x=3 vào y=-5/2x, ta được:
\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot3=-\dfrac{15}{2}\)<>7
=>\(C\left(3;7\right)\) không thuộc đồ thị hàm số y=-5/2x
Thay x=1 vào y=-5/2x, ta được:
\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot1=-\dfrac{5}{2}\)<>5/2
=>\(D\left(1;\dfrac{5}{2}\right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)
Thay x=0 vào \(y=-\dfrac{5}{2}x\), ta được:
\(y=-\dfrac{5}{2}\cdot0=0\)<>4
=>E(0;4) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{5}{2}x\)
b: Thay x=2 vào hàm số, ta được:
\(y=\dfrac{-1}{2}\cdot2^2=-2\)
Lời giải:
a.
b. Để $C(-2;m)$ thuộc $(P)$ thì:
$y_C=\frac{1}{2}x_C^2$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}(-2)^2=2$
Câu 2:
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=6 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)
Câu 3:
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)
\(=8+3\cdot2\)
\(=8+6=14\)
Vậy: P=14
Bài 3:
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{3x-10\sqrt{x}+8}+\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x+22\sqrt{x}-32+\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8+x+22\sqrt{x}-32+6x-8\sqrt{x}+12\sqrt{x}-16}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{9x+18\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{9x-12\sqrt{x}+30\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+10\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-2}\)
Bài 2:
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>A(3;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}=1,5\end{matrix}\right.\)
=>B(0;1,5)
\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=1,5\)
Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2.25\)
Bài 1:
a: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2+4x+4}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2\)
=>|x+2|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\\x+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{4x-8}-7\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=5\)
=>\(2\sqrt{x-2}-7\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{7}=5\)
=>\(\sqrt{x-2}=5\)
=>x-2=25
=>x=27(nhận)
ĐKXĐ: \(m\ne-\dfrac{1}{3}\)
a) Để (P) đi qua điểm \(E\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\) thì
Thay \(x=\dfrac{1}{2}\)và \(y=\dfrac{1}{4}\) vào hàm số \(y=\left(3m+1\right)x^2\), ta được:
\(\left(3m+1\right)\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow3m+1=1\)
\(\Leftrightarrow3m=0\)
hay m=0(thỏa ĐK)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=2\\-4x+3y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-16y=8\\-12x+9y=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-7\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\3x=2+4y=2+4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: F(2;1)
Để (P) đi qua điểm F(2;1) thì
Thay x=2 và y=1 vào hàm số \(y=\left(3m+1\right)x^2\), ta được:
\(\left(3m+1\right)\cdot4=1\)
\(\Leftrightarrow3m+1=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow3m=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}:3=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{4}\)(thỏa ĐK)
a:
b:
Thay x=-8 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{4}\cdot\left(-8\right)^2=-\dfrac{1}{4}\cdot64=-16\)
=>E(-8;-16) thuộc (P)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{4}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{36}\)
=>\(F\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{36}\right)\notin\left(P\right)\)
Thay \(x=\dfrac{2}{5}\) vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{25}=-\dfrac{1}{25}\)
=>\(Q\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{100}\right)\notin\left(P\right)\)