Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = 2 x + 1 x − 1  có đồ thị là (H) và đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua điểm A − 2 ; 2 . Giả sử d cắt (H) tại hai điểm phân biệt M, N. Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ, qua N kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ. Tìm số các giá trị thực của tham số m sao cho bốn đường thẳng đó tạo thành một hình vuông.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Phương trình đường thẳng d : y = m x + 2 + 2 .

Phương trình hoành độ giao điểm của  và d:

  2 x + 1 x − 1 = m x + 2 + 2 ⇒ m x 2 + m x − 2 m − 3 = 0 (*).

Để  (H) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt   ⇔ m ≠ 0 Δ > 0 ⇔ m ≠ 0 9 m 2 + 12 > 0 (**). Gọi  là hai nghiệm của (*).

Khi đó M = x 1 ; m x 1 + 2 + 2 , N = x 2 ; m x 2 + 2 + 2 .

Hai cạnh của hình chữ nhật tạo bởi bốn đường thẳng như đã cho trong bài là x 2 − x 1  và  m x 2 − x 1   . Hình chữ nhật này là hình vuông khi và chỉ khi m x 2 − x 1 = x 2 − x 1 ⇔ m = 1 ⇔ m = ± 1 . Ta thấy chỉ có M=1 thỏa mãn (**).

Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.