Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm
Ta có: y' \(=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)
k=f'\(\left(x_0\right)\)\(\Rightarrow-3=\dfrac{-3}{\left(x_0+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(x_0=0\) ta có pt tiếp tuyến:
\(d:3x+y-2=0\)
Với \(x_0=-2\) ta có pt tiếp tuyến:
\(d:3x+y+10=0\)
a: Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox là:
y=0 và (-x+2)=0
=>x=2 và y=0
\(y'=\dfrac{\left(-x+2\right)'\left(x+1\right)-\left(-x+2\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(-\left(x+1\right)+x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)
Khi x=2 thì y'=-3/(2+1)^2=-3/9=-1/3
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
=>y-0=-1/3(x-2)
=>y=-1/3x+2/3
b: Tọa độ giao của (d) với trục Oy là;
x=0 và y=(-0+2)/(0+1)=2
Khi x=0 thì \(y'=\dfrac{-3}{\left(0+1\right)^2}=-3\)
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
=>y-2=-3(x-0)
=>y=-3x+2
a) Học sinh tự giải
b) 
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔ 
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c) 
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
+ Ta có y ' = f ' ( x ) = a d - b c ( c x + d ) 2 . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:
Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d
Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)
⇒ a d - b c ( 2 c + d ) 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 ( 2 c + d ) 2
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)
⇒ a d - b c d 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 d 2
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d
Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .
Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1
⇒ y = x - 3 x - 1
Chọn D.
.
.
.
.
Gọi 
là giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục Oy.
Khi đó ta có:
Ta có: 
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm 
là:
Chọn C
Ta có \(y=x^4-4x^3+4x^2\Rightarrow4x^3-12x^2+8x\)
a. PTHD giao điểm của (C) và Parabol \(y=x^2\) :
\(x^4-4x^3+4x^2=x^2\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=1;x=3\)
* \(x=0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=0\)
* \(x=2\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=1\)
* \(x=3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y=24x-63\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k \(\Rightarrow d:y=k\left(x-2\right)\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(2-x\right)^2x^2-k\left(x-2\right)\\4x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=k\end{cases}\) có nghiệm
Thay k vào phương trình thứ nhất ta có :
\(x^4-4x^3+4x^2=\left(x-2\right)\left(4x^3-12x^2+8x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0;x=2;x=\frac{4}{3}\)
* \(x=0\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
* \(x=2\Rightarrow k=0\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=0\)
* \(x=\frac{4}{3}\Rightarrow k=-\frac{32}{27}\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến \(y=-\frac{32}{27}x+\frac{64}{27}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :
Phương trình (*) tương đương : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x
⇔ x3 – 2x2 + x = 0
( đều thỏa mãn khác 2).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)
+ Phương trình tiếp tuyến tại A là
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1 ; 2) là :
y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2
Hay y = 2x