Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+96\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)
\(a^3=32+96\sqrt[3]{-64}=32+96.\left(-4\right)=-352\)
đến đây dễ r
\(a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\right)\)
a) Để hàm xác định thì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)
và \(f\left(a^2\right)=\frac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\frac{\left|a\right|+1}{\left|a\right|-1}\)(với \(a\ne\pm1\))
* Nếu \(a\ge0;a\ne1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a+1}{a-1}\)
* Nếu \(a< 0;a\ne-1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a-1}{a+1}\)
c) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để f(x) nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên hay \(2⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)nên ta xét ba trường hợp:
+) \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđk\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow x=9\left(tmđk\right)\)
Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)thì f(x) có giá trị nguyên
d) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\); \(f\left(2x\right)=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\)
f(x) = f(2x) khi \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2x}-\sqrt{x}-1=\sqrt{2}x-\sqrt{2x}+\sqrt{x}-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{x}=-\sqrt{2x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{2x}=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)
Vậy x = 0 thì f(x) = f(2x)
\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{16^2-8^2.5}a\)
\(a^3=32+3.\sqrt[3]{4^3\left(4-5\right)}a=32-12a\)
\(f\left(x\right)=\left[\left(32-12a\right)+12a-31\right]^{2016}=1^{2016}=1\)
a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15+5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}\)
=1-\(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}\)=2
thay vào ta được f(a)=(8+24-31)2016=(-1)2016=1
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a, f(10) = \(10^4\) + \(10^3\)- \(12.10^2\)+ 4.10 + 16
f(10) = ......
a: f(1)=-1,5
f(2)=-6
f(3)=-13,5
=>f(1)>f(2)>f(3)
b: \(f\left(-3\right)=-1,5\cdot9=-13,5\)
f(-2)=-1,5x4=-6
f(-1)=-1,5x1=-1,5
=>f(-3)<f(-2)<f(-1)
c: Hàm số này đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0
a) \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x-3=\left(x-3\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-8x+12=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=2;x=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
b) Ta có: \(F\left(2\right)=a\left(2\right)^3+b.2-1=2009\)
\(\Rightarrow a.\left(2\right)^3+b.2=2009+1=2010\)
Suy ra \(F\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b\left(-2\right)-1\)
\(=-\left[a.\left(2\right)^3+b.2\right]-1\)
\(=-\left[2010\right]-1\)
\(=-2011\)
c) Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm nên ta phân tách vế trái thành nhân tử có một thừa số là (x -1).
Ta chia đa thức vế trái cho \(x-1\) thì được thương là \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\).
Vậy phương trình tích là:
\(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)
Thay x = 3 vào hàm số ta được f 3 = 3 2 – 3.3 – 2 = 16 2. f 3 = 2.16 = 32
Đáp án cần chọn là: C