Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x\ne2\) ta có \(y=1-\frac{m}{\left(x-2\right)^2}\)
Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow\) phương trình \(\left(x-2\right)^2-m=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \(\Leftrightarrow m>0\)
Với m>0 phương trình (1) có 2 nghiệm là :
\(x_1=2+\sqrt{m}\Rightarrow y_1=2+m+2\sqrt{m}\)
\(x_2=2-\sqrt{m}\Rightarrow y_2=2+m-2\sqrt{m}\)
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left(2-\sqrt{m};2+m-2\sqrt{m}\right);B\left(\left(2+\sqrt{m};2+m+2\sqrt{m}\right)\right)\)
Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình :
\(\left|2-m-\sqrt{m}\right|=\left|2-m+\sqrt{m}\right|\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện thì m=2 thỏa mãn bài toán. Vậy yêu cầu bài toán là m=2
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)\)
Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=1>0\) với mọi m
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)
Theo giả thiết ta có :
\(OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
Vậy có 2 giá trị m là \(\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)
Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D
Xét pt g(x)=0
\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)
Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )
Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)
=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:
\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Xét hàm số 
.
Có 
.
Ta lại có 
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của 
như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số 
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số 
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số 
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????
Đáp số : \(m=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}};m=-\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
Chọn A