Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1; x<-\mathrm{\pi }\\ \frac{2\sin \left(x\right)}{x}; -\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<0\\ x+2; x\ge 0\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = - $\mathrm{\pi }$

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = - $\mathrm{\pi }$

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tại điểm x = - π  hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn.

Ta có 

lim x → 0 - f x = lim x → 0 - 2 sin x x = 2 lim x → 0 + f x = lim x → 0 + x + 2 = 2 = f 0

Do lim x → 0 + f(x) =  lim x → 0 - f(x) = f(0) nên hàm số liên tục tại điểm x = 0.

Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x = - π

Đáp án A