Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do hàm có GTLN nên \(a< 0\)
Do ĐTHS đi qua A nên: \(a+b+c=-1\)
Hàm đạt GTLN tại \(x=-2\) nên \(-\frac{b}{2a}=-2\Leftrightarrow b=4a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b}{4}+b+c=-1\\a=\frac{b}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{b}{4}\\c=-\frac{5}{4}b-1\end{matrix}\right.\)
GTLN của hàm bằng 5 nên: \(\frac{4ac-b^2}{4a}=5\Leftrightarrow4ac-b^2=20a\)
\(\Rightarrow b\left(-\frac{5}{4}b-1\right)-b^2=5b\)
\(\Leftrightarrow-\frac{9}{4}b^2-6b=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=0\left(l\right)\\b=-\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-\frac{2}{3}\) ; \(c=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow25a-5b+c=...\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-b^2=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4ac-9a^2=a\Rightarrow c=\frac{9a+1}{4}\)
Mặt khác theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{9a+1}{4a}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow27-9\left(\frac{9a+1}{4a}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow12a-9a-1=4a\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=3\) ; \(c=-2\)
\(P=6\)
a) f(x) = (x+2)(x-1)
f(x) > 0 với x < -2 hoặc x > 1
f(x) ≤ 0 với -2 ≤ x ≤ 1
b) y = 2x (x + 2) = 2(x+1)2 – 2
Bảng biến thiên:
Hàm số : y = \(\left(x+2\right)\left(x+1\right)=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Bảng biến thiên :
Đồ thị (C1) và (C2)
Hoành độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình f(x) = 0 ⇔ x1 = -2, x2 = 1
⇔ A(-2, 0) , B(1, 6)
c) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac-b^2}{4a}\\a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2,b=0,c=8\\a=-\dfrac{2}{9},b=\dfrac{16}{9},c=\dfrac{40}{9}\end{matrix}\right.\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{b}{2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow b=-3\)
Phương trình (P): \(y=-x^2-3x+c\)
Thay tọa độ đỉnh \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{1}{4}\) vào ta được:
\(\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+c\Rightarrow c=-2\)
\(\Rightarrow b+c=-5\)
\(P=\frac{1}{4a+2b+3}+\frac{1}{4b+\frac{2}{c}+3}+\frac{1}{2a+\frac{4}{c}+3}\)
Đặt \(\left(2a;2b;\frac{2}{c}\right)=\left(x^2;y^2;z^2\right)\Rightarrow x^2y^2z^2=\frac{8ab}{c}=1\Rightarrow xyz=1\)
\(P=\frac{1}{2x^2+y^2+3}+\frac{1}{2y^2+z^2+3}+\frac{1}{2z^2+x^2+3}\)
\(P=\frac{1}{x^2+y^2+x^2+1+2}+\frac{1}{y^2+z^2+y^2+1+2}+\frac{1}{z^2+x^2+z^2+1+2}\)
\(P\le\frac{1}{2xy+2x+2}+\frac{1}{2yz+2y+2}+\frac{1}{2zx+2x+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{2}\Rightarrow S=4\)