Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right) và g\left(x\right)=-f\left(mx+n\right)\left(m,n\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Biết hàm số $g\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5. Giá trị biểu thức $3m+2n$  là

A. -5

B.  $-\frac{13}{5}$

C.  $\frac{16}{5}$

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án C

* Giả sử hàm số

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 2 ;   3 , 0 ; - 1  và nhận hai điểm này làm hai điểm cực trị nên ta có hệ sau:

Suy ra g 0 = - f n = n 3 - 3 n 2 + 1  

Mà từ đồ thị ta có g 0 = - 1  

Do n ∈ ℚ nên  n =1 

* Hàm số g x = - f m x + n nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5

⇔ Hàm số h x = - g x = f m x + n  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số f x đồng biến trên khoảng 0 ; 2 nên hàm số  h x = g m x + n

đồng biến trên khoảng

Yêu cầu bài toán