Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để $A=B$ thì PT $ax^2+bx+1=0$ có đúng 2 nghiệm $x=1,x=2$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a.1^2+b.1+1=0\\ a.2^2+b.2+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-1\\ 4a+2b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy........
1.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-mx+n=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì $x^2-mx+n=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} 1-m+n=0\\ 4-2m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ n=2\end{matrix}\right.\)
2.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^3-mx^2+nx-2=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì pt $x^3-mx^2+nx-2=0$ chỉ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
$x^3-mx^2+nx-2=(x-1)^2(x-2)$ (chọn) hoặc $x^3-mx^2+nx-2=(x-1)(x-2)^2$ (loại)
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+nx-2=x^3-4x^2+5x-2$
$\Rightarrow m=4; n=5$
Từ pt ta có: \(-\left(1+x^4\right)=\text{ax}^3+bx^2+cx\)
Áp dụng BĐT B.C.S:
\(\left(1+x^4\right)^2=\left(\text{ax}^3+bx^2+cx\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^6+x^4+x^2\right)\)\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{\left(1+x^4\right)^2}{x^6+x^4+x^2}\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\frac{\left(1+x^4\right)^2}{x^6+x^4+x^2}\ge\frac{4}{3}\left(2\right)\)
Thật vậy: \(\left(2\right)\Leftrightarrow3\left(1+2x^4+x^8\right)\ge4\left(x^6+x^4+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^8-4x^6+2x^4-4x^2+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2\left(3x^4+2x^2+3\right)\ge0\)(luôn đúng)
Từ 1 và 2 : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{4}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{3}\left(x=1\right)\\a=b=c=\frac{-2}{3}\left(x=-1\right)\end{cases}}\)
a, A k là con của B ; B k là con của A
b, A\(\subset\)B
c, A\(\subset\)B
Sao cho 2 tập chả liên quan gì đến câu hỏi dưới vậy ta
Đề bài tương đương tìm b và c để pt \(x^2-bx+c=0\) có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)