Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔA'B'C' và ΔABC có
A'B'/AB=A'C'/AC=B'C'/BC
Do đó: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{A'B'}{AB}=2\)
Lời giải:
a) Ta thấy:
$\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}$ nên 2 tam giác đồng dạng theo TH c.c.c
b) Pitago: $A'C'=\sqrt{B'C'^2-A'B'^2}=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}$
Xét tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có:
$\widehat{A}=\widehat{A'}=90^0$
$\frac{AB}{AC}\neq \frac{A'B'}{A'C'}$
Do đó 2 tam giác không đồng dạng
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
AB+BC+AC=18cm
nên AC=6cm
AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C'=2
=>4/A'B'=6/A'C'=8/B'C'=2
=>A'B'=2; A'C'=3; B'C'=4
\(\dfrac{B'A}{B'C}=\dfrac{S_{AMB'}}{S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABB'}}{S_{CBB'}}=\dfrac{S_{ABB'}-S_{AMB'}}{S_{CBB'}-S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{AMC'}}{S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACC'}}{S_{BCC'}}=\dfrac{S_{ACC'}-S_{AMC'}}{S_{BCC'}-S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{MA}{MA'}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{A'BM}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{A'BM}+S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{MBC}}+\dfrac{S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{B'A}{B'C}+\dfrac{C'A}{C'B}\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)