Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)
A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)
=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)
=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)
vì y>x>0=> A=-1/2
another way bằng Bunhiacopski
Bất đẳng thức Bunhiacopski:\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
Áp dụng, ta có:
\(\left(4x+y\right)^2=\left(2\cdot2x+1\cdot y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=5\left(4x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Ta có: 4 x + y = 1 => y = 1- 4x
Khi đó: \(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1\)
= \(20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{20}{25}+1\)
= \(20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=>x = 1/5; y = 1- 4x = 1/5
Ta có \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-3xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)
Vì x>y nên \(x-y\ne0\)\(\Rightarrow x-3y=0\Rightarrow x=3y\)
A= \(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
1: \(y=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{41}{4}\ge-\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5/2
2: \(y=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
3: \(y=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
4: \(2x^2-8x+3\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 1:
\(y=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 2:
\(y=-\left(x^2+3x-2\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2
Bài 3:
\(y=-\left(x^2+6x-4\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2+13\le13\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
Ta có: \(4x^2\ge x\); \(y^2\ge y\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4x+y=1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge1\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2>\frac{1}{5}\)