NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 12 2019
vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu
giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)
Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)
Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1
55
14 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki , ta có :
\(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3}\right)^2\) \(\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^4\le4\left(x+y\right)^2=4\left(1.x+1.y\right)^2\le4\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)=8\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3\le8\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le2\left(\text{đ}pcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
DP
0