Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta cần tìm ƯCLN của a2+b2a^2 + b^2a2+b2 và ababab, trong đó a,ba, ba,b là hai số nguyên tố cùng nhau (tức là gcd(a,b)=1\gcd(a, b) = 1gcd(a,b)=1).
Bước 1: Ký hiệu và đặt bài toánGọi d=gcd(a2+b2,ab)d = \gcd(a^2 + b^2, ab)d=gcd(a2+b2,ab), ta cần tìm ddd.
Do ddd chia hết ababab, tức là d∣abd \mid abd∣ab, nên ddd chỉ có thể là ước của tích ababab. Hơn nữa, ta có:
d∣(a2+b2)d \mid (a^2 + b^2)d∣(a2+b2) d∣abd \mid abd∣ab
Bước 2: Chứng minh d=1d = 1d=1 hoặc d=2d = 2d=2Trường hợp 1: Cả hai số a,ba, ba,b đều lẻ
Khi đó, a2≡1(mod2)a^2 \equiv 1 \pmod{2}a2≡1(mod2) và b2≡1(mod2)b^2 \equiv 1 \pmod{2}b2≡1(mod2), nên:
Do đó, ƯCLN của a2+b2a^2 + b^2a2+b2 và ababab là 1 vì ababab lẻ.
Trường hợp 2: Một trong hai số là chẵn (tức là một số bằng 2, số còn lại lẻ)
Giả sử a=2a = 2a=2, bbb lẻ (vì nếu cả hai đều chẵn thì không nguyên tố cùng nhau).
Vì bbb lẻ nên b2≡1(mod4)b^2 \equiv 1 \pmod{4}b2≡1(mod4) ⇒a2+b2≡4+1=5(mod4)\Rightarrow a^2 + b^2 \equiv 4 + 1 = 5 \pmod{4}⇒a2+b2≡4+1=5(mod4).
Mặt khác, ab=2bab = 2bab=2b là chẵn.
Do đó, ƯCLN của a2+b2a^2 + b^2a2+b2 và ababab là 2. LƯU Ý MOD LÀ PHÉP CHIA LẤY DƯ NHÉ
Mọi người giúp mik nhanh nha!!! mik đang cần gấp.
Tìm số tự nhiên x sao cho x + 3 chia hết cho x2 + 1
Vì x+3 chia hết cho x^2+1
suy ra x(x+3) chia hết cho x^2+1
X^2+3x chia hết cho x^2+1 (1)
Mà x^2+1 chia hết cho x^2+1 (2)
từ (1) và (2) có:(x^2+3x)-(x^2+1) chia hết cho x^2+1
x^2 + 3x - x^2 - 1 chia hét cho ...........(như trên)
3x-1 chia hết cho ............. (3)
Lại có x+3 chia hết cho .............. suy ra 3x +9 chia hết cho ............ (4)
từ (3) và (4) có: (3x+9) - (3x-1) chia hết cho..........
3x + 9 - 3x + 1 chia hết cho ................
10 chia hết cho x^2+1
suy ra x^2+1 thuộc ước của 10={.........}
lập bảng:
x^2+1 1 -1 2 -2 5 -5 10 -10
x^2 0 -2 1 -3 4 -6 9 -11
x 0 loại 1 loại 2 loại 3 loại
vậy x thuộc {0;1;2;3}
a) \(\left(3x-2^4\right).7^3=2.7^4\)\(\Leftrightarrow3x-2^4=2.7^4:7^3\)
\(\Leftrightarrow3x-16=2.7\)\(\Leftrightarrow3x-16=14\)\(\Leftrightarrow3x=30\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(x=10\)
b) \(3x+4x=\left|-75\right|+23\)\(\Leftrightarrow7x=75+23\)
\(\Leftrightarrow7x=98\)\(\Leftrightarrow x=14\)
Vậy \(x=14\)
a) \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)
=> \(3x\cdot7^3-2^4\cdot7^3=2\cdot7\cdot7^3\)
=> \(3x\cdot7^3=14\cdot7^3+16\cdot7^3\)
=> \(3x\cdot7^3=\left(14+16\right)\cdot7^3\)
=> \(3x\cdot7^3=30\cdot7^3\)
=> \(3x=30\)(bỏ hai vế 73)
=> \(x=10\)
Vậy x = 10
b) \(3x+4x=\left|-75\right|+23\)
=> \(7x=75+23\)
=> \(7x=98\)
=> \(x=14\)
Vậy x = 14
p+q+r=bc+a+ab+c+ca+b=2(a+b+c)2
=> p+q+r chẵn
+) nếu p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó bằng nhau
+) nếu có một số bằng 2 thì gỉa sử p=2
<=> p= bc+a=1+1
Mà a,b,c nguyên dương => 2=1+1 = bc+a= ab+c
=> p=q (đpcm)
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
A= 6+ 32+ 33+ 34+.....+ 3100
2A= 3n
tìm số tự nhiên n
Ai biết làm bài này giúp mik nhé mik đang cần gấp
\(A=6+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(A=3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(3A=\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right).3\)
\(3A=3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\)\(\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(2A=\left(27+3^3+...+3^{101}\right)\)
TỚI ĐÂY MÌNH BÓ TAY !!!