Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )
Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)
\(\frac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-2a^2c+ac^2-bc^2-2ab^2+2b^2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(ab-ac+\frac{c^2}{2}\right)-bc^2-2ab^2+2bc^2=b\left(2ac-c^2-2ab+2bc\right)=0\)(đúng)
=> đpcm
Từ \(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)=0.\)
\(\Rightarrow c^2+2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\frac{c^2}{2}+ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow bc=\frac{c^2}{2}+ab-ac\)
Có : \(2a\left(ab-ac+\frac{c^2}{2}\right)-bc^2-2ab^2+2bc^2\)
\(=2abc-bc^2-2ab^2+2bc^2\)
\(=-b\left(-2ac+c^2+2ab-2bc\right)\)
\(=-b\left[c^2+2\left(ab-bc-ac\right)\right]=-b.0=0\)\(\left(đpcm\right)\)
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-ay\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz\)
\(+c^2y^2=0\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(A=\left(b+c\right)^2+b^2+c^2=2b^2+2c^2+2bc=2\left(b^2+bc+c^2\right)\) (tự hiểu nhé)
Mà \(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)=2a^2+2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(b-c\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(b+c\right)+2bc-2=0\) (*)
\(\Leftrightarrow2bc=2-a^2-2a\left(b+c\right)=2-\left(b+c\right)^2+2\left(b+c\right)^2\) (mấy cái này là từ a + b + c =0 suy ra a = -(b+c) suy ra a2 = [-(b+c)]2 = (b+c)2 thôi!)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-2bc=-2\)
hay c2 + b2 = -2?? hay là mình làm sai nhì?
\(a^2=2\left(a+c+1\right)\left(a+b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2=\left(b-1\right)\left(c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=0,b=1,c=-1\)
\(\Rightarrow A=2\)
Bạn thi Violympic nên chắc không cần lời giải: Kết quả: a - b = 7 .(Nếu cần lời giải thì cứ nhắn tin)