Question

[Phạm Kim Oanh]

 Cho hai số nguyên  \(a;b\)    thỏa mãn điều kiện  \(a^2+b^2\) chia hết cho 7. 
Chứng minh rằng  \(a;b\)   đều chia hết cho 7.
 P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý, giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Nhận xét: với mọi n nguyên thì \(n^2\equiv\left\{0;1;2;4\right\}\left(mod7\right)\)

Giả sử a;b tồn tại 1 số không chia hết cho 7

\(\Rightarrow a^2+b^2\equiv\left\{1;2;3;4;5;6;8\right\}\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\) luôn ko chia hết cho 7 (trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai hay \(a;b\) đều chia hết cho 7