Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B\in MB;B\in\left(ABCD\right)\)
=>\(B=MB\cap\left(ABCD\right)\)
=>Số giao điểm của MB với mp(ABCD) là 1 giao điểm
Chọn mp(ABMN) có chứa MB
Ta có: \(AB\subset\left(ABMN\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(ABMN\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Vì \(MB\cap AB=\left\{B\right\}\)
nên \(MB\cap\left(ABCD\right)=\left\{B\right\}\)
=>Số giao điểm của mp(ABCD) với đường thẳng MB là 1
b: \(CD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
c: \(BD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
d: \(BN\cap\left(ABCD\right)=B\)
=>Có 1 giao điểm
e: \(AD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(N\in\left(ABN\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
Xét (SCD) và (ABN) có
\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD
c: Chọn mp(SAC) có chứa AN
Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AN với SO
=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{B}}\parallel C{\rm{D}}\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Chọn A.
a: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
BD//MN
\(MN\subset\left(AMN\right)\)
BD không thuộc mp(AMN)
Do đó: BD//(AMN)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Chọn mp(SBD) có chứa MN
(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
Gọi K là giao điểm của SO với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)
Tham khảo hình vẽ:
a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Mặt phẳng (ABCD)
- không có điểm chung với đoạn thẳng MN
- cắt đoạn thẳng MA tại A
- chứa đoạn thẳng AC