Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3+x^2+\left(m+1\right)x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+\left(m-1\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+x+m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm pb thì (1) có 2 nghiệm pb khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4\left(m-1\right)>0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : 
phải có hai nghiệm phân biệt khác 
Gọi 
,
suy ra 
là trọng tâm của tam giác 
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Phương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1))=0
suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1
Khi đó ta có: C( x1 ; -x1+2) ; B(x2 ; -x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3
Vậy
C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )
d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
Chọn B.
Bài 1:
\(y=x^4+2(m-4)x^2+m+5\)
\(\Rightarrow y'=4x^3+4(m-4)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x(x^2+m-4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=4-m\end{matrix}\right.\)
Để đths có 3 điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có ít nhất 3 nghiệm pb. Khi đó \(4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó, các điểm cực trị là:
\((0; m+5)\)
\((\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
\((-\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
Nếu $O$ là trọng tâm:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3}=x_O=0\\ \frac{m+5+2(-m^2+9m-11)}{3}=y_O=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow -2m^2+19m-17=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{17}{2}\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Vì $m< 4$ nên $m=1$
Bài 2:
\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\\
x^2=m\end{matrix}\right.\)
Để hàm bậc 4 có 3 cực trị thì $y'=0$ phải có 3 nghiệm pb, suy ra $m>0$
Khi đó: \(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)
Ba điểm cực trị:
\(A(0; m-1)\)
\(B(\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
\(C(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Suy ra:
\(\overrightarrow{BC}=(-2\sqrt{m};0)\); \(\overrightarrow{AB}=(\sqrt{m}; -m^2)\)
\(\overrightarrow{OA}=(0;m-1)\); \(\overrightarrow{OC}=(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Vì $O$ là trực tâm nên : \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{OA}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2\sqrt{m}.0+0.(m-1)=0\\ -m+m^2(m^2-m+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(m^3-m^2+m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow m(m^2+1)(m-1)=0\Rightarrow m=1\) vì \(m>0\)
Vậy.......
Gọi \(H=BC\cap Oy\) thì AH là đường cao tam giác ABC
Ta có \(H\left(0;c-\frac{b^2}{4a}\right)\Rightarrow AH=\frac{b^2}{4\left|a\right|}\)
\(\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow R=\frac{AB}{2\sin\widehat{ACH}}=\frac{AB^2}{2AH}=\frac{b^3-8a}{8\left|a\right|b}\)
Từ yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\R=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\m^3-2m+1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
