Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
A B M N E O
a)Vì \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{BON}\) cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB
\(\Rightarrow\) Hai góc này không đối đỉnh với nhau
b) Ta có : \(\widehat{AOM}+\widehat{MON}+\widehat{BON}=180^o\Rightarrow\widehat{MON}=180^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{BON}\right)\)
\(=180^o-\left(30^o+30^o\right)=180^o-60^o=130^o\)
Lại có : \(\widehat{MON}+\widehat{NOE}+\widehat{EOC}=180^o=130^o+30^o+30^o\)
\(\Rightarrow\) OM và OE là hai tia đối nhau
Mà \(\widehat{AOB}\) lại là góc bẹt
\(\Rightarrow\) Hai góc \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{BOE}\) là hai góc đối đỉnh
a) Ta có góc A'OB' = B'OC = 45.
=> B'OC + COA + AOB = 45 + 90 +45 = 180 = góc BOB'
Hay B,O,B' thẳng hàng. (1)
Mà AOB = A'OB' = 45 (2)
A,O,A' thẳng hàng (3)
Từ (1)(2)(3) => góc AOC và góc A'OB' là 2 góc đối đỉnh.
b)
Ta có góc AOA' = AOB + BOD + A'OD
<=> 180 = 45 + 90 + A'OD
=> góc A'OD = 45.
=> A'OD = A'OB' = 45. mà OA' nằm giữa OD và OB'
=> OA' là tia phân giác góc B'OD
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC và tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng) mà AC = AF (gt) => DB = AF
CAM = BDM (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CA // BD
EAF + FAC + CAB + BAE = 3600
EAF + 900 + CAB + 900 = 3600
EAF + CAB + 1800 = 3600
EAF + CAB = 3600 - 1800
EAF + CAB = 1800
mà DBA + CAB = 1800 (2 góc trong cùng phía, AC // BD)
=> EAF = DBA
Xét tam giác EAF và tam giác ABD có:
EA = AB (gt)
EAF = ABD (chứng minh trên)
AF = BD (chứng minh trên)
=> Tam giác EAF = Tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét hai góc kề bù A O M ^ , A O N ^ Ta có:
A O M ^ + AON ^ = 120 0 + 60 0 = 180 0 .
Vậy hai góc A O M ^ , A O N ^ là hai góc kề bù.
Suy ra hai tia OM, ON đối nhau.
Mặt khác hai tia OA, OB đối nhau
nên hai góc A O M ^ , B O N ^ là hai góc đối đỉnh