Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO’ = R + r.
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB
⇒ ΔPAO’ 
ΔPBO
⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r
ΔO’AP vuông tại A nên:
O ’ P 2 = O ’ A 2 + A P 2
⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π . r 2 = 2 π ( c m 2 ) .
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').
Hướng dẫn làm bài:
Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:
ˆA=ˆB=900A^=B^=900
ˆP1P1^ chung
Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP
⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r
Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP
O’P = O’A2 + AP2 hay (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 9r2 = r2 + 16 ⇔ 8 r2 =16 ⇔ r2 = 2
Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r2 = π.2 = 2π (cm2)
Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:
chung
Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP
Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP
O’P = O’A2 + AP2 hay (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 9r2 = r2 + 16 ⇔ 8 r2 =16 ⇔ r2 = 2
Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r2 = π.2 = 2π (cm2)
a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)
\(\Rightarrow\)O'N // OM
Gọi P là giao điểm của MN và OO'
Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)
gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :
\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)
Suy ra \(P'\equiv P\)
b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM
tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)
\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)
Vậy ...
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO’ = R + r.
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A // OB
⇒ ΔPAO’
ΔPBO
⇒ OB = 2.O'A hay R = 2.r
và OP = 2.O’P ⇒ O’P = OO’ = R + r = 3.r
ΔO’AP vuông tại A nên: O ' P 2 = O ' A 2 + A P 2
⇔ ( 3 r ) 2 = r 2 + 4 2 ⇔ 8 r 2 = 16 ⇔ r 2 = 2
Diện tích hình tròn (O’; r) là: S = π · r 2 = 2 π cm 2