Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của đg thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T có
AN^2=AT^2 + TN^2 (Đlí Py-ta-go)
AN^2=CN^2 + AC^2
=> AT^2+TN^2=CN^2+AC^2 (1)
Xét tam giác TND vuông tại T, tam giác KDT vuông tại T, tam giác ATK vuông tại T, tam giác ABK vuông tại B có
ND^2=TD^2+TN^2
KD^2=TD^2+TK^2
AK^2=AT^2+TK^2
AK^2=AB^2+BK^2
=>(1) <=> AC^2 + NC^2-NT^2 =AT^2
Mà NC=ND( Vì N là trung điểm của CD ) ;AB=AC (GT)
=> AC^2+NC^2-NT^2=AT^2 <=> AC^2 + ND^2 - NT^2 = AT^2
<=> AC^2 + (ND^2 - NT^2)= AT^2
<=>AB^2 + TD^2 = AT^2
<=> AB^2+(KD^2 - KT^2) = AT^2
<=> AB^2 + KD^2 - KT^2 =AT^2
<=> KD^2 - ( KT^2 + AT^2)= -(AB)^2
<=> KD^2 - AK^2 = -(AB)^2
<=> KD^2 = AK^2 - AB^2
<=> KD^2 = BK^2
<=> KD = KB
Vậy KB = KD
Gọi giao điểm của dường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T , ta có :
\(AN^2=AT^2+TN^2\)( định lí Py-ta-go )
\(AN^2=CN^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AT^2+TN^2=CN^2+AC^2\left(1\right)\)
Xét tam giác TND vuông tại T , KDT vuông tại T , ATK vuông tại T , ABK vuông tại B : Ta có :
\(ND^2=TD^2+TN^2\)
\(KD^2=TD^2+TK^2\)
\(AK^2=AT^2+TK^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\)
Mà NC = ND ( Vì N là trung điểm của CD )
AB = AC(gt)
\(\Rightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\Leftrightarrow AC^2+ND^2-NT^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+\left(ND^2-NT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+TD^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+\left(KD^2-KT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+KD^2-KT^2=AT^2\)
Bạn tự làm tiếp nhé~
Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!
1/ Ta có hình vẽ:
A B C H D
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) => BC là phân giác góc ABD
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
CH: cạnh chung
\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=> CB là phân giác góc ACD
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)
=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=450
Trong tam giác CHD có:
\(\widehat{C}\)+\(\widehat{H}\)+\(\widehat{D}\)=1800
450 + 900 + góc D = 1800
=> góc ADC = 450
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD
2/ Ta có hình vẽ:
A B C H D
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)
AH = BD (GT)
=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // HD (đpcm)
3/ Ta có hình vẽ:
A I M N B C
a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (GT)
BI = CI (GT)
AI: chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) => AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
MB = NC (GT)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà góc ABC + ABM = 1800
và góc ACB + ACN = 1800
=> \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)
AB = AC (GT)
=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=1800
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)1800 = 900
Vậy AI vuông góc BC (đpcm)
Làm tiếp mấy câu sau:
4/ Ta có hình vẽ:
O x y t A B M C D H
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
=> tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM (câu a)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
c/ Gọi giao điểm của AB và OM là N
Xét tam giác OAN và tam giác OBN có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (GT)
ON: chung
=> tam giác OAN = tam giác OBN (c.g.c)
=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ONA}+\widehat{ONB}=180^0\)
=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
=> OM vuông góc AB hay OH vuông góc AB
Ta có: AB // CD, mà AB \(\perp\)OH = >CD \(\perp\)OH (đpcm)
5/ Ta có hình vẽ:
x O y A B C D E
a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
\(\widehat{AOB}\): góc chung
OA+AC=OB+BD => OC = OD
Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: AC = BD (GT) (1)
Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAC}\)=1800 (kề bù)
Ta có: \(\widehat{OBC}\)+\(\widehat{CBD}\)=1800 (kề bù)
Mà \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OBC}\) => \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{CBD}\) (2)
Ta có: góc C = góc D (tam giác OAD = tam giác OBC) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác EAC = tam giác EBD
c/ Xét tam giác OAE và tam giác OBE có:
OA = OB (GT)
OE: cạnh chung
AE = BE (do tam giác EAC = tam giác EBD)
=> tam giác OAE = tam giác OBE (c.c.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác góc xOy
6/ Ta có hình vẽ:
A B C D
a/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
BD = DC (GT)
=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{ADC}\)=1800
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)=900
Vậy AD \(\perp\) BC (đpcm)