Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0
Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)
Thay vào pt d' ta được:
\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)
2.
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)
Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)
Câu 1:
Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$
\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:
$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$
$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$
Câu 2:
$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.
Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$
Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)
PTĐTr $(C')$ có dạng:
$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$
$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng \(4x+3y+c=0\)
d' tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-8+6+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Rightarrow\left|c-2\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=17\\c=-13\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d': \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+17=0\\4x+3y-13=0\end{matrix}\right.\)
Chọn \(A\left(0;\frac{1}{3}\right)\in d\)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T thì \(A'\left(a;2-a+\frac{1}{3}\right)\Rightarrow A'\left(a;\frac{7}{3}-a\right)\)
Do \(A'\in d'\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+3\left(\frac{7}{3}-a\right)+17=0\\4a+3\left(\frac{7}{3}-a\right)-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-24\\a=-6\end{matrix}\right.\)
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
2.
Phương trình (C) là đường tròn khi và chỉ khi \(m^2-2m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Khi đó (C) là đường tròn tâm \(A\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2-2m}\)
Pt (C'): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2m^2-3m\)
(C') là pt đường tròn khi và chỉ khi \(2m^2-3m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\frac{3}{2}\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Khi đó (C') là đường tròn tâm \(B\left(1;0\right)\) bán kính \(\sqrt{2m^2-3m}\)
Tồn tại một phép tịnh tiến biến (C) thành (C') khi và chỉ khi (C) và (C') có cùng bán kính
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m}=\sqrt{2m^2-3m}\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=2m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn
1.
Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\) biến d thành d' cùng phương với d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Do d' tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3+3+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+6\right|=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-8\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-8=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\)
Ứng với đó ta có 2 dạng vecto \(\overrightarrow{v}=\left(a;8-a\right)\) hoặc \(\overrightarrow{v}=\left(a;4-a\right)\)
Gọi vecto tịnh tiến có dạng \(\overrightarrow{v}=\left(a;0\right)\)
\(M\left(0;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d
M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=0+a=a\\y_{M'}=-1+0=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;-1\right)\)
Thay vào pt d':
\(a-1-1=0\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(\overrightarrow{v}=\left(2;0\right)\)
thầy ơi cho em hỏi vì sao vecto v lại biết đc số 0 là y v thầy
Đáp án A