Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai đường thẳng:  d : x - 1 - 1 = y - 2 2 = z 3 và  d ' x = 1 + t ' y = 3 - 2 t ' z = 1  Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình tham số của đường thẳng d: 

Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’lần lượt là  a → = (−1; 2; 3),  a ' →  = (1; −2; 0).

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’; 1) trên d’ ta có  MM ' →  = (t′ + t; 1 − 2t′ − 2t; 1 − 3t).

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là

Do đó MM'→ = 

Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương  u →  = (2; 1; 0)

Vậy phương trình tham số của ∆ là: