Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối DC, BC
Xét △AOB và △COD có:
OA = OC (gt)
^AOB = ^COD (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
=> △AOB = △COD (c.g.c)
=> ^ABO = ^ODC (2 góc tương ứng)
Ta có: ^NDC + ^ODC + ^ODA = 180o (*)
Xét △ADB có: ^ADO + ^ABO + DAB = 180o (**)
Từ (*) và (**) => ^DAB = ^NDC
Xét △ADB và △DNC có:
AD = DN (gt)
^DAB = ^NDC (cmt)
DC = AB (△AOB = △COD)
=> △ADB = △DNC (c.g.c)
=> ^ADB = ^DNC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
=> DB // NC (1)
Tương tự trên, chứng minh được DB // MC (2)
Từ (1) và (2) => CN \(\equiv\) CM
=> N, C, M thẳng hàng
Gọi H là giao điểm của AC và DB
Xét ΔACM, ta có:
AB = BM (gt)
AH = HC (gt)
=> HB // CM (theo tính chất đg trug bình của Δ) (1)
Xét ΔACN, ta có:
AD = DN (gt)
Xét tam giác ACN có : AD=DN và AO=OC (GT)
=> OD là đường trung bình => OD//CN
Xét tam giác ACM có : AO=OC và AB=BM (GT)
=> OB là đường trung bình => OB//CM
Mà O,B,D thẳng hàng theo gt
=> M,C,N thẳng hàng ( vì CN//BD và CM//BD ) ( tiên đề ơ cơ lít :D )
Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm AC (gt).
+ O là trung điểm BD (gt).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> BC = AD (Tính chất hình bình hành).
Mà AD = DN (D là trung điểm AN).
=> BC = DN.
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> BC // AD (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác DBCN có:
+ BC = DN (cmt).
+ BC // DN (do BC // AD).
=> Tứ giác DBCN là hình bình hành (dhnb).
=> CN // BD (Tính chất hình bình hành). (1)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> AB = DC (Tính chất hình bình hành).
Mà AB = BM (B là trung điểm AM).
=> BM = DC.
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác BMCD có:
+ BM = DC (cmt).
+ BM // CD ( do AB // DC).
=> Tứ giác BMCD là hình bình hành (dhnb).
=> CM // BD. (Tính chất hình bình hành). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M, C, N thẳng hàng (đpcm).