Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giá trị của giới hạn là một số thực xác định thì biểu thức trên tử số ít nhất phải có nghiệm kép \(x=1\)
Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}+ax+b\)
\(f\left(1\right)=a+b+3=0\Rightarrow b=-3-a\)
Thay ngược lại vào \(f\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}+ax-3-a\)
\(f\left(x\right)=\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\left(x-1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\right)\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\) có nghiệm kép \(x=1\) thì
\(g\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+a\) có ít nhất một nghiệm \(x=1\)
\(g\left(1\right)=\frac{3}{2}+\frac{3}{4+4+4}+a=0\Rightarrow a=-\frac{7}{4}\Rightarrow b=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x-2}+\sqrt[3]{3x+5}-\frac{7}{4}x-\frac{5}{4}}{x^2-2x+1}=-\frac{37}{32}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}{-\frac{37}{32}}=\frac{96}{37}\)
Chỉ cần viết tử số thôi nhé, ta quy đồng 4 lên rồi đưa 4 xuông mẫu, sau đó tách tử số thành
\(\frac{1}{4}\left(4\sqrt{3x-2}-2\left(3x-1\right)+4\sqrt[3]{3x+5}-\left(x+7\right)\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{2\left[4\left(3x-2\right)-\left(3x-1\right)^2\right]}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}+\frac{4^3\left(3x+5\right)-\left(x+7\right)^3}{16\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+4\sqrt[3]{3x+5}\left(x+7\right)+\left(x+7\right)^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{2\left(18x-9x^2-9\right)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}+\frac{45x-x^3-21x^2-23}{16\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+4\sqrt[3]{3x+5}\left(x+7\right)+\left(x+7\right)^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{-18\left(x^2-2x+1\right)}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}+\frac{-\left(x+23\right)\left(x^2-2x+1\right)}{16\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+4\sqrt[3]{3x+5}\left(x+7\right)+\left(x+7\right)^2}\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-2x+1\right)}{4}\left(\frac{-18}{2\sqrt{3x-2}+3x-1}-\frac{x+23}{16\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+4\sqrt[3]{3x+5}\left(x+7\right)+\left(x+7\right)^2}\right)\)
Rút gọn \(x^2-2x+1\) với mẫu số và thay \(x=1\) vào
Áp dụng Viet với lưu ý \(tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\) ta có:
\(x_4+tanA+tanB+tanC=p\) (1)
\(x_4\left(tanA+tanB+tanC\right)+tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q\) (2)
\(x_4\left(tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA\right)+tanA.tanB.tanC=r\)(3)
\(x_4.tanA.tanB.tanC=s\) (4)
\(\left(1\right)\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC=p-x_4\)
\(\left(4\right)\Rightarrow x_4\left(p-x_4\right)=s\)
Thế vào (2):
\(x_4\left(p-x_4\right)+tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q\)
\(\Rightarrow tanA.tanB+tanB.tanC+tanC.tanA=q-x_4\left(p-x_4\right)=q-s\)
Thế vào (3):
\(x_4\left(q-s\right)+p-x_4=r\)
\(\Rightarrow p-r=x_4\left(1-q+s\right)\Rightarrow x_4=\frac{p-r}{1-q+s}\)
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M
Đáp án D
Ta có
Vậy M thuộc mặt trụ có trục AB và bán kính r = 8