Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\(f(-3)=(-3)^2=9; f(-\frac{1}{2})=(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}\)
\(f(0)=0^2=0\)
\(g(1)=3-1=2; g(2)=3-2=1; g(3)=3-3=0\)
b)
\(2f(a)=g(a)\)
\(\Leftrightarrow 2a^2=3-a\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+a-3=0\Leftrightarrow (2a+3)(a-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{-3}{2}\\ a=1\end{matrix}\right.\)
\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
\(g\left(\sqrt{3}-2\right)=0\Rightarrow f\left(\sqrt{3}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow7-4\sqrt{3}-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(-4-4ab\right)+\left(8ab+2a+10\right)=0\text{ }\left(1\right)\)
Do a, b là các số hữu tỉ nên (1) đúng khi và chỉ khi
\(\int^{-4-4ab=0}_{8ab+2a+10=0}\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{b=1}\)
Vậy, \(a=-1;\text{ }b=1.\)
f(x) chia hết cho g(x)
Nếu g(x) =0 hay x = - \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=1-\sqrt{6}\)
=> f( \(1-\sqrt{6}\)) =0
=> \(\left(1-\sqrt{6}\right)^2-4ab\left(1-\sqrt{6}\right)+2a+3=0\)(1)
Cái thứ (2) sử dụng cái gì vậy??? chỉ mình với?
Ta có \(f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=1+a+b+100+10a+b+10000+100a+b\)
\(=10101+111a+3b\)
Tương tự \(G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)=10101+111m+3n\)
Từ đây ta có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Xét \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-G\left(x\right)\) , khi đó \(h\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)-G\left(x_0\right)\)
\(=ax_0+b-mx_0-n=\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)\)
Để \(h\left(x_0\right)=0\Rightarrow\left(a-m\right)x_0+\left(b-n\right)=0\Rightarrow3\left(a-m\right)x_0+3\left(b-n\right)=0\)
Ta đã có \(111a-3b=111m-3n\Rightarrow111\left(a-m\right)-3\left(b-n\right)=0\)
Vậy nên \(3x_0=111\Rightarrow x_0=37\)
Tóm lại \(f\left(37\right)=G\left(37\right)\)