Question

[Trần Đại Nhân]

Cho góc xOy<90 độ.Trên tia Ox lấy điểm A và C,trên tia OC lấy điểm B và D Cho góc xOy<90 độ.Trên tia Ox lấy điểm A và C,trên tia OC lấy điểm B và D sao cho OA=OD,OC=OB
a,Gọi I là dao của DC với AB.chứng minh góc OID=góc OIA
b,Oy cắt BC tại N.Chứng minh ON vuông góc BC

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg OCD và tg OBA có

OC=OD (gt); OD=OA (gt)

\(\widehat{xOy}\) chung

=> tg OCD = tg OBA (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBA}\) (1) và \(\widehat{ODC}=\widehat{OAB}\)

Ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{OAC}-\widehat{OAB}=180^o-\widehat{OAB}\)

\(\widehat{CDB}=\widehat{ODB}-\widehat{ODC}=180^o-\widehat{ODC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2)

Ta có 

AC=OC-OA

DB=OB-OD

Mà OC=OD và OA=OD

=> AC=DB (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AIC = tg DIB (g.c.g) => IA=ID

Xét tg OIA và tg OID có

OA=OD (gt); IA=ID (cmt); OI chung 

=> tg OIA = tg OID (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{OIA}=\widehat{OID}\)

b/

Xét tg OBC có

OC=OB => tg OBC cân tại O

tg OIA = tg OID (cmt) => \(\widehat{CON}=\widehat{BON}\) => ON là phân giác \(\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow ON\perp BC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Answer 2

[Akai Haruma]

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.