Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: \(\angle B O C = 2 \alpha\).
Lý do (ngắn gọn, dễ thấy):
- Gọi \(A \left(\right. a , b \left.\right)\) với \(O\) là gốc toạ độ, \(O x\) là trục \(x\), \(O y\) tạo với \(O x\) góc \(\alpha\).
- \(H\) là chân đường vuông góc từ \(A\) xuống \(O x\) nên \(H \left(\right. a , 0 \left.\right)\). Lấy \(B\) trên tia đối của \(H A\) và \(H B = H A\) nghĩa là \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục \(O x\). Vậy \(B \left(\right. a , - b \left.\right)\): \(O B\) là ảnh gương của \(O A\) qua \(O x\).
- Tương tự, \(K\) là chân vuông góc từ \(A\) xuống \(O y\); lấy \(C\) trên tia đối của \(K A\) với \(K C = K A\) thì \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường \(O y\). Do đó \(O C\) là ảnh gương của \(O A\) qua \(O y\).
Đặt \(\theta = \angle \left(\right. x , O A \left.\right)\).
- Phản xạ qua \(O x\): \(\angle \left(\right. x , O B \left.\right) = - \theta\).
- Phản xạ qua \(O y\) (đường tạo với \(O x\) góc \(\alpha\)): \(\angle \left(\right. x , O C \left.\right) = 2 \alpha - \theta\).
Vậy
\(\angle B O C \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 2 \alpha - \theta \left.\right) - \left(\right. - \theta \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 \alpha .\)
Kết luận: \(\boxed{\angle B O C = 2 \alpha}\) (không phụ thuộc vị trí cụ thể của \(A\) trong góc nhọn \(x O y\)).
a) xet tam giac HOB va tam giac HOA co:
OH chung
BH = HA
goc BHO = goc AHO ( = 90 do)
suy ra hai tam giac nay bang nhau (c.g.c)
suy ra OB = OA (1)
Xet tam giac AOK va tam giac COK co:
AK = KC
OK chung
goc AKO = goc CKO
suy ra hai tam giac nay bang nhau (c.g.c)
suy ra OA = OC (2)
tu (1), (2) suy ra OB=OC (dpcm)
b) ta co tam giac OBH = tam giac OAH (phan a) nen goc BOA = goc AOH (3)
tam giac AOK = tam giac COK (phan a) nen goc AOK = goc COK (4)
Lai co goc xOy = goc HOA + goc KOA
tu (3), (4) suy ra goc xOy = goc BOH +COK = a
vay goc BOC = goc BOH+ goc HOA + goc AOK + goc KOC = a+a = 2a (dpcm)