Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔOHA và ΔOHB có
OA=OB(gt)
OH là cạnh chung
HA=HB(do H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB(c-c-c)
b) Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)
⇒\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^0\)
nên \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒OH⊥AB
hay MH⊥AB
Xét ΔMAB có
MH là đường cao ứng với cạnh AB(do MH⊥AB)
MH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔMAB cân tại M(định lí tam giác cân)
⇒AM=MB(đpcm)
c)Ta có: OH⊥AB(cmt)
AB//EK(gt)
Do đó: OH⊥EK(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
mà M∈OH(gt)
nên OM⊥EK
Ta có: ΔOHA=ΔOHB(cmt)
⇒\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OH nằm giữa hai tia OB,OA
nên OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
hay OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\)
Xét ΔKOE có
OM là đường cao ứng với cạnh KE(do OM⊥KE)
OM là đường phân giác ứng với cạnh KE(do OM là tia phân giác của \(\widehat{KOE}\))
Do đó: ΔKOE cân tại O(định lí tam giác cân)
⇒OK=OE
Xét ΔOMK vuông tại M và ΔEOM vuông tại M có
OK=OE(cmt)
OM là cạnh chung
Do đó: ΔOMK=ΔEOM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒KM=ME(hai cạnh tương ứng)
hay M nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OK=OE(cmt)
⇒O nằm trên đường trung trực của KE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ(1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của KE(đpcm)
a) xet tam giac OAH va tam giac OBH : OH=OH ( canh chung ), OA=OB (gt), goc HOA= goc HOB( Ot la tia p/g goc xOy)-> tam giac = nhau (c-g-c)
b) cm tam giac OHB= tam giac AHC (c=g=c) ; OH=HC , BH=AH (tam giac OAH=tam giac OBH), goc OHB= goc CHA( 2 goc doi dinh)
c) C1 : cm tam giac OAB can tai O co OH la phan giac -> OH la duong cao -> OH vuong goc AB hay OC vuong goc AB
C2 : ta co : goc OHB+ goc OHA=180 ( 2 goc ke bu)
goc OHB= goc OHA( tam giac OHA= tam giac OHB )
--> goc OHB+goc OHB=180
-> 2 gpc OHB=180
->goc OHB=180:2=90
-> OH vuong goc AH tai H hay OC vuong goc AB