Question

[Nguyễn Ngọc Khả Hân]

Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm A và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB=AC và AD=AE.

a)CM: BM=MD

b)CM tam giác BOD = Tam giác COE. Với O là giao điểm của DC và BE.

c)CM AO vuông góc với DE.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Khả Hân]

a)CM tam giác ACD và tam giác ABE = nhau

Mình nhìn nhầm đề

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

a) Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ABE có:

AC = AB (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AD = AE (gt)

=> \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)ABE (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)ABE (câu a)

=> \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{AEB}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ABE}\)

Ta có: \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{OCE}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{OBD}\) = 180^o (kề bù)

mà \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ABE}\) => \(\widehat{OCE}\) = \(\widehat{OBD}\)

Ta lại có: AB + BD = AD

AC + CE = AE

mà AB = AC; AD = AE => BD = CE

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{OBD}\) = \(\widehat{OCE}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)

c) Gọi giao điểm của DE và AO là F.

Theo câu b) \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE

=> BO = CO (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)BAO và \(\Delta\)CAO có:

BA = CA (gt)

AO chung

BO = CO (c/m trên)

=> \(\Delta\)BAO = \(\Delta\)CAO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EAF}\)

Xét \(\Delta\)FDA và \(\Delta\)FEA có:

DA = EA (gt)

\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EAF}\) (c/m trên)

AF chung

=> \(\Delta\)FDA = \(\Delta\)FEA (c.g.c)

=> \(\widehat{AFD}\) = \(\widehat{AFE}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AFD}\) + \(\widehat{AFE}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AFD}\) = \(\widehat{AFE}\) = 90^o

Do đó AF \(\perp\) DE hay AO \(\perp\) DE.