Question

[Nguyễn Thị Trà My]

cho góc nhọn xoy,tia oz là phân giác của góc đó.qua a thuộc ox vẽ đường thẳng song song oy cắt z tại m.qua m vẽ đường thẳng song song ox cắt oy tại m.a)chứng minh oa=ob,ma=mb b)từ m kẻ mh vuồng góc ox ,mk vuông góc oy.cm mk=mh

ai làm mình tick cho,cần gấp dã man quản lí ơi

Answer 1

[Ngô Trung Hiếu]

     Vì OA // MB (gt)

=> \(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{OMB}\) (2 góc so le trong bằng nhau) 

     Vì AM // OB (gt)

=> \(\widehat{AMO}\)= \(\widehat{MOB}\) (2 góc so le trong bằng nhau) 

Xét t/giác OAM và t/giác OMB , có:

OM : cạnh chung 

 \(\widehat{AOM}\)= \(\widehat{OMB}\)(cmt) 

\(\widehat{AMO}\)= \(\widehat{MOB}\)(cmt)

Vậy t/giác OAM = t/giác OMB (c.g.c)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy OA = OB

       MA = MB

b) Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)= \(\frac{\widehat{xOy}}{2}\)(t/c)

Vậy \(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)

Từ gt , ta có : 

t/giác OHM và tam giác OKM vuông góc tại H;K

=> \(\widehat{MHO}\)= 90 độ; \(\widehat{MKO}\)= 90 độ

=> \(\widehat{MHO}\)= \(\widehat{MKO}\)

Xét t/giác OHM và t/giác OKM , có:

OM : cạnh chung (gt)

\(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)(cmt)

\(\widehat{MHO}\)= \(\widehat{MKO}\)(cmt)

Vậy t/giác OHM = t/giác OKM (g.c.g)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng bằng nhau) (=> đpcm)

Vậy MH = MK