Question

[Phương Mỹ Linh]

cho góc nhọn xOy va tia phan giac Oz cua goc do tren tia Ox lay diem A.Tren tia Oy lay diem B sao cho OA = OB goi C la mot diem tren tia Oz. Chứng minh :

a) AC=BC và góc xAC= góc yBC

b)AB vuông góc với Oz

HELP ME

Answer 1

[BUI THI HOANG DIEP]

a) \(\Delta AOC\)và \(\Delta BOC\)có:

    OA =OB (theo GT)

    \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)(vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

    OC chung 

Do đó: \(\Delta AOC=\Delta BOC\)(c-g-c)

  Suy ra: AC = BC (cặp cạnh tương ứng)

              \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(cặp góc tương ứng)

 b)Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB và tia Oz là D

    ​\(\Delta ACD\)và \(\Delta BCD\)có:

       AC = BC (theo cm trên)

       \(\widehat{C1}=\widehat{C2}\)(theo cm trên)

       CD chung 

Do đó: \(\Delta ACD\)=\(\Delta BCD\)(c-g-c)

     Suy ra :\(\widehat{D1}=\widehat{D2}\)(cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{D1}+\widehat{D2}=180^o\)(vì là 2 góc kề bù)

     nên \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

   => \(AB\perp Oz\)