Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có
OA chung
\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: OB=OC và AB=AC
=>ΔBOC cân tại O
b: Xét ΔABE vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AB=AC
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Do đó:ΔABE=ΔACD
Suy ra: AE=AD
a) Xét \(\Delta OMA,\Delta ONA\) có:
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\) (OA là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
\(OA:Chung\)
\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta OMN\) cân tại O
=> đpcm
b) Xét \(\Delta MAP,\Delta NAQ\) có :
\(\widehat{AMP}=\widehat{ANQ}\left(=90^o\right)\)
\(MA=AN\) (\(\Delta OMA=\Delta ONA\)- câu a)
\(\widehat{MAP}=\widehat{NAQ}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta MAP=\Delta NAQ\left(g.c.g\right)\)
=> \(AP=AQ\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OM=ON\left(\Delta OAM=\Delta OAN\right)\\MP=NQ\left(\Delta MAP=\Delta NAQ\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}M\in Ox\\N\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OP=OM+MP\\OQ=ON+NQ\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(OP=OQ\left(OM+MP=ON+NQ\right)\)
Xét \(\Delta OBP,\Delta OBQ\) có :
\(OP=OQ\left(cmt\right)\)
\(\widehat{POB}=\widehat{QOB}\) (cmt)
\(OB:chung\)
=> \(\Delta OBP=\Delta OBQ\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{OBP}+\widehat{OBQ}=180^o\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OBQ}=90^o\)
Xét \(\Delta OBP\) vuông tại B (\(\widehat{OBP}=90^o\)) có:
\(BP^2=OP^2-OB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BP^2=5^2-4^2=9\)
=> \(BP=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
+) Xét tg ONB và OMA có
OB= OA (gt)
Góc O chung
Góc B = góc A(=90)
=> ∆ OMA (ch - gn)
=> />+) Ta có OA + AN = ON
OB+ BM= OM
Mà OA= OB
/>=> AN = BM
+) XÉT ∆OAH và ∆ OBH
OH cạnh cchung
OA= OB
góc A = góc B
=>∆ OAH= ∆ OBH( cho CGV)
=> AOH= BOH
=> OH là phân giác xOy
ta có (cmt)
=> ∆ ONM cân tại O
OI là trung tuyến => OI là đường cao
OI vuông góc NM(1)
Ta có MA, NB lần lượt vuông góc với Ox, Oy
MA cắt NB tại H
=> H là trực tâm của ∆OMN
=> OH vuông góc NM(2)
từ (1)(2)=> O , H , I thẳng hàng ( qua O chỉ kẻ đc duy nhất 1 đường thẳng vuông góc NM)
a: Xét ΔOMA vuông tại M và ΔONA vuông tại N có
OA chung
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
Do đó: ΔOMA=ΔONA
Suy ra: OM=ON
hayΔOMN cân tại O
b: Xét ΔOMP vuông tại M và ΔONQ vuông tại N có
OM=ON
góc MOP chung
Do đo;s ΔOMP=ΔONQ
Suy ra: OP=OQ
hay MQ=NP
Xét ΔAMQ vuông tại M và ΔANP vuông tại N có
MA=NA
MQ=NP
Do đó; ΔAMQ=ΔANP
Suy ra: AP=AQ
c: \(BP=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)