Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{COB}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=BC
b: Xét ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)
DB chung
Do đó: ΔABD=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
Xét ΔHAB và ΔHCD có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)
AB=CD
\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔHAB=ΔHCD
c: Xét ΔAOH và ΔCOH có
OA=OC
OH chung
HA=HC
Do đó: ΔAOH=ΔCOH
Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
a: Xét ΔOMA và ΔOMB có
OM chung
MA=MB
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
b: Xét ΔMAN và ΔMBO có
MA=MB
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMO}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MO
Do đó: ΔMAN=ΔMBO
=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
c: Sửa đề:chứng minh K,M,H thẳng hàng
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên OB//AN
Ta có: ΔMBO=ΔMAN
=>BO=AN(1)
Ta có: K là trung điểm của OB
=>\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)
Ta có:H là trung điểm của AN
=>\(HA=HN=\dfrac{AN}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OK=KB=HA=HN
Xét tứ giác OKNH có
OK//NH
OK=NH
Do đó: OKNH làhình bình hành
=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của ON
nên M là trung điểm của KH
=>K,M,H thẳng hàng
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
AO = BO (gt)
AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)
OC là cạnh chung
=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)
OA = OB (gt)
=> Tam giác OAB cân tại O
mà OI là tia phân giác của AOB
=> OI là đường trung trực của tam giác OAB
=> I là trung điểm của AB
OI _I_ AB
Ta có hình vẽ:
x O y z A B C I
Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)
Xét Δ AOC và Δ BOC có:
OA = OB (gt)
góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)
OC là cạnh chung
Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)
Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)
góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)
Xét Δ AIC và Δ BIC có:
AC = BC (chứng minh trên)
góc ACI = BCI (chứng minh trên)
CI là cạnh chung
Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)
Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Lại có: AIC + BIC = 180o (kề bù)
Do đó, góc AIC = góc BIC = 90o
=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)
1: Xét ΔAOM và ΔBOM có
OA=OB
OM chung
AM=BM
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
2: Xét ΔMNA và ΔMOB có
MN=MO
\(\widehat{NMA}=\widehat{OMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMNA=ΔMOB
3: Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>NA=OB
Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>\(\widehat{MNA}=\widehat{MOB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//OB
Ta có: OB=AN
\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\)(K là trung điểm của OB)
\(AH=HN=\dfrac{AN}{2}\)(H là trung điểm của AN)
Do đó: OK=KB=AH=HN
Xét tứ giác OKNH có
OK//NH
OK=NH
Do đó: OKNH là hình bình hành
=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của ON
nên M là trung điểm của KH
=>K,M,H thẳng hàng