Câu hỏi của bé thỏ cute

Question

Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.

c) Chứng minh: AB//CD

Ngô Ngọc Tâm Anh · Accepted Answer

Tự vẽ hìnhTa có:AC=OA+OCAC=OA+OCBD=OB+ODBD=OB+ODmà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)⇒OC=OD⇒OC=ODXét △OAD△OAD và △OBC△OBC cóOA=OBOA=OB (gt)ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)OD=OCOD=OC (cmt)⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)b)Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)Ta có:ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD cóˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)AC=BDAC=BD (gt)ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)c)Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)⇒△COD⇒△COD cân tại OO⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^Ta có:ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^mà chúng ở vị trí so le trong⇒AB//CDCâu trả lời: Tự vẽ hìnhTa có:AC=OA+OCAC=OA+OCBD=OB+ODBD=OB+ODmà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)⇒OC=OD⇒OC=ODXét △OAD△OAD và △OBC△OBC cóOA=OBOA=OB (gt)ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)OD=OCOD=OC (cmt)⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)b)Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)Ta có:ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD cóˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)AC=BDAC=BD (gt)ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)c)Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)⇒△COD⇒△COD cân tại OO⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^Ta có:ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^mà chúng ở vị trí so le trong⇒AB//CD

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP