Question

[Xin giấu tên]

Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM

a) Chứng minh ΔABM = ΔACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM

d) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng

Answer 1

[Cao ngọc vũ]

Answer 2

[Cao ngọc vũ]

a, xét hai tam giác ABM và ACM có AB=AC, MB=MC, AM chung \(\Rightarrow\) ABM=ACM (c.c.c)

b, AB=AC nên ABC là tam giác cân, M là trung điểm BC nên AM vuông góc với BC

c,xét 2 tam giác AEH và CEM có EA=EC, EM=EH, góc MEC= góc HEA nên hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c)

d, theo câu c đã có tam giác AEH=CEM nên góc AHE= góc CME. Hai góc này ở vị trí so le nên AH // BC (1)

tiếp tục xét 2 tam giác DKA và DMB, có góc KDA=DBM, DK = DM. Mặt khác ta thấy DMEA là hinhf bình hành nên ME=AD=DB ( do ME cũng là đường trung bình của ABC)

nên suy ra tam giác DKA=DMB suy ra góc AKD=BMD, hai góc này ở vị trí so le nên AK// BC(2)

Từ 1 và 2 suy ra AH và AK cùng nằm trên 1 đường thẳng hay K,H,A thẳng hàng...