Question

[Trần Đức Tuấn]

Cho góc nhọn \(\alpha\): 

a) Tìm GTLN  của : A =\(\sin\alpha+\cos\alpha\)

b)  Tìm GTNN của :B = \(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

\(A^2=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{2}\)dấu bằng xảy ra khi \(\sin\alpha=\cos\alpha\)

\(B=\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\ge\frac{4}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}=4\)

dấu bằng xảy ra khi \(sin^2\alpha=cos^2\alpha\)