Question

[Nguyễn Khắc Dũng]

Cho góc mOn bằng 90 độ. Trên Om lấy điểm M sao cho OM=3cm, trên n lấy điểm N sao cho ON=4cm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Om. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với On. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P.
e, vẽ hình ghi giả thiết kluan
f, tính số đo góc MPN
g, kẻ tia phân giác góc omp, tia này cắt NP tại Q. tính số đo góc MQP
h kẻ tia phân giác của onp, tia này cắt OM tại R. chứng tỏ rằng MQ // NR
Mng giúp mình lẹ với mình cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

e:

GT	Ox⊥Oy M∈ Ox; N∈ Oy OM=3cm; ON=4cm PN⊥Oy tại N PM⊥Ox tại M PN cắt PM tại P
KL	f: \(\hat{MPN}=?\) g: \(\hat{MQP}=?\) h: MQ//NR

f:

ta có: ON⊥MO

MP⊥MO

Do đó: ON//MP

Ta có: PN⊥NO

OM⊥NO

Do đó: PN//OM

Xét ΔNOM và ΔMPN có

\(\hat{ONM}=\hat{PMN}\) (hai góc so le trong, ON//MP)

MN chung

\(\hat{OMN}=\hat{PNM}\) (hai góc so le trong, NP//OM)

Do đó; ΔNOM=ΔMPN

=>\(\hat{NOM}=\hat{MPN}\)

=>\(\hat{MPN}=90^0\)

g: MQ là phân giác của góc PMO

=>\(\hat{PMQ}=\hat{QMO}=\frac12\cdot\hat{PMO}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

ta có: PN//OM

=>\(\hat{PQM}=\hat{QMO}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{PQM}=45^0\)

h: NR là phân giác của góc ONP

=>\(\hat{PNR}=\frac12\cdot\hat{PNO}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

=>\(\hat{PQM}=\hat{PNR}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MQ//NR

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

Bài toán tóm tắt:

• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
• OM = 3 cm, ON = 4 cm
• Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OM
• Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ON
• Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P

---

e. Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận

✏️ Giả thiết:

• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
• OM = 3 cm, ON = 4 cm
• MP ⊥ OM tại M
• NP ⊥ ON tại N
• MP và NP cắt nhau tại P

📌 Kết luận:

• f: Tính số đo góc \(\angle M P N\)
• g: Kẻ tia phân giác góc OMP, cắt NP tại Q → tính \(\angle M Q P\)
• h: Kẻ tia phân giác góc ONP, cắt OM tại R → chứng minh \(M Q \parallel N R\)

---

f. Tính số đo góc MPN

Ta có:

• MP ⊥ OM ⇒ \(\angle P M P = 90^{\circ}\)
• NP ⊥ ON ⇒ \(\angle P N N = 90^{\circ}\)
• \(\angle M O N = 90^{\circ}\)

⇒ MP và NP đều vuông góc với hai tia tạo nên góc vuông ⇒ Hai đường này vuông góc với hai cạnh của góc vuông, nên tạo thành góc giữa hai cạnh vuông góc.

💡 Vậy:

\(\angle M P N = 180^{\circ} - \angle P M P - \angle P N N = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{0^{\circ}}\)

⛔ Nhưng điều này vô lý, vì không thể có góc 0°.

💡 Phải xem lại: Hai đường vuông góc với hai tia vuông góc sẽ vuông góc với nhau.

→ Vì OM ⊥ ON,
MP ⊥ OM,
NP ⊥ ON ⇒ MP ⊥ NP

⇒ Góc giữa MP và NP là góc vuông:

\(\boxed{\angle M P N = 90^{\circ}}\)

---

g. Kẻ tia phân giác của góc OMP, cắt NP tại Q. Tính số đo góc MQP

Vì:

• \(\angle O M P = 90^{\circ}\) (do MP ⊥ OM)

⇒ Tia phân giác của \(\angle O M P\) chia nó thành hai góc bằng nhau:

\(\angle O M Q = \angle Q M P = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)

Tam giác MQP là tam giác có:

• \(\angle Q M P = 45^{\circ}\)
• \(\angle Q N P = 90^{\circ}\)
  → Vậy góc còn lại:

\(\angle M Q P = 180^{\circ} - \angle Q M P - \angle Q N P = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{45^{\circ}}\)

---

h. Kẻ tia phân giác của góc ONP, cắt OM tại R. Chứng minh MQ // NR

Tương tự như trên:

• \(\angle O N P = 90^{\circ}\) (do NP ⊥ ON)
  ⇒ Tia phân giác của nó tạo hai góc \(45^{\circ}\)

Ta có:

• \(\angle M Q P = 45^{\circ}\) (góc trong tam giác MQP)
• \(\angle N R Q = 45^{\circ}\) (tương tự)

Vì hai góc đồng vị bằng nhau ⇒ Hai đoạn MQ và NR song song

---

✅ Kết luận cuối cùng:

f. \(\angle M P N = \boxed{90^{\circ}}\)

g. \(\angle M Q P = \boxed{45^{\circ}}\)

h. \(\boxed{M Q \parallel N R}\)