Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(\sin\alpha=\dfrac{1}{4}\) với \(90^0< \alpha< 180^0\). Tính \(\cos\alpha\) và \(\tan\alpha\) ?
Do \(90^o< \alpha< 180^o\) nên \(cos\alpha,tan\alpha< 0\).
Vì vậy:
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{-\sqrt{15}}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
\(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3};\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\)
a)Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\).
Giả sử: \(tan\alpha< sin\alpha\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}< sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha\left(1-cos\alpha\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-cos\alpha< 0\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha>1\) (vô lý).
b) \(sin\alpha+cos\alpha=sin\alpha+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(=2.sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
\(=\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)=\sqrt{2}sin\left(45^o+\alpha\right)\).
Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(45^o< \alpha+45^o< 135^o\).
Vì vậy \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\left(\alpha+45^o\right)< 1\).
Từ đó suy ra \(\sqrt{2}.sin\left(45^o+\alpha\right)>\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1\) (Đpcm).
0 < α < 90 => cosα > 0
Ta có: sin2α + cos2α = 1 => cosα = \(\frac{3}{5}\)
90 < β < 180 => cosβ < 0
Ta có: sin2β + cos2β = 1 => cosβ = \(\frac{-15}{17}\)
a = cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = \(\frac{-77}{85}\)
a)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow1-2^2=-3\) \(\Rightarrow\cos=-\sqrt{3}\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\)
b) \(\tan\alpha\times\cot\alpha=1\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{1}{\cot\alpha}\Rightarrow\tan=\dfrac{1}{4}\)
a)Do \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
\(cos\alpha=2sin\alpha\)(1)
Nếu \(sin\alpha=0\Rightarrow cos\alpha\) (vô lý).
Vì vậy \(sin\alpha\ne0\) . Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=2\)\(\Leftrightarrow cot\alpha=2\).
Suy ra: \(tan\alpha=\dfrac{1}{2}\).
\(sin\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+cot^2\alpha}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
\(cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\).
\(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\) \(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\)
b/ \(sina=\frac{\sqrt{3}}{3}???cosa=\frac{\sqrt{3}}{3}???\)
a) Do 0 < α < nên sinα > 0, tanα > 0, cotα > 0
sinα =
cotα = ; tanα =
b) π < α < nên sinα < 0, cosα < 0, tanα > 0, cotα > 0
cosα = -√(1 - sin2 α) = -√(1 - 0,49) = -√0,51 ≈ -0,7141
tanα ≈ 0,9802; cotα ≈ 1,0202.
c) < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0
cosα = ≈ -0,4229.
sinα =
cotα = -
d) Vì < α < 2π nên sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0, cotα < 0
Ta có: tanα =
cosα =
Đề thiếu. Bạn xem lại đề.