Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt g(x) = f(x) – f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:
g(1) = f(1) – f(-1) = 0
g(-1) = f(-1) – f(1) = 0
g(2) = f(2) – f(-2) = 0
g(-2) = f(-2) – f(2) = 0
Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.
Hay f(x) = f(-x) với \(\forall\)x.
Do f(x) là đa thức bậc 4 nên f(x) có dạng sau
\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Ta có :
\(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Leftrightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e\)
\(\Leftrightarrow b+d=-b-d\)
\(\Leftrightarrow b=-d\) (1)
\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)\Leftrightarrow16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Leftrightarrow8b+2d=-8b-2d\)
\(\Leftrightarrow4b=-d\) (2)
Từ (1) và (2) => b = d = 0
Do b,d là hệ số của các số mũ lẻ
mà b = d = 0 nên đa thức f(x) trở thành dạng như sau \(f\left(x\right)=ax^4+cx^2+e\)
Nhận thấy x4 và x2 là 2 số có bậc chẵn
nên với mọi x , f(x) = f(-x)
Giả sử : \(f\left(1\right)=1^4=1\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4=1\)( vì một số âm hoặc dương nếu có số mũ chẵn thì kết quả sẽ là 1 số dương)
Vì đa thức \(f\left(x\right)\)có bậc 4 ( bậc 4 là bậc chẵn nên mọi số âm hay dương mũ 4 đều có kết quả dương)
Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\forall x\)( vì đa thức trên có bậc 4 - bậc chẵn)
f(x)=a.x^2+bx+c, f(5)=f(-5) nên a.(5)^2+b.5+c=a.(-5)^2+b(-5)+c, rút gọn 2 vế suy ra 5b=-5b suy ra b=0
hay f(x)=a.x^2+c suy ra f(-x)=a.(-x)^2+c =a.x^2+c =f(x)
Thay x=1 ta được
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)
<=>5.f(9)=0
<=>f(9)=0
suy ra 9 là nghiệm của f(x)
Thay x=-4 ta được:
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)
<=>-5.f(-4)=0
<=>f(-4)=0
suy ra -4 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9
nếu đ tik cho mk nha
a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)
Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)
Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)
\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)
b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)
Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)
\(\Rightarrow c=-15-2b\)
Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)
\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)
Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)