Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(=\frac{bzx-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bzx}{cz}=\frac{bzx-cxy+cxy-ayz+ayz-bzx}{ax+by+cz}=0\)
=>bz-cy=0;cx-az=0;ay-bx=0
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
2.
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(1\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Bài 1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=\dfrac{a-2b+3c-1+4-9}{2-2\cdot3+3\cdot4}=\dfrac{-20}{8}=\dfrac{-5}{2}\)
Do đó: a-1=-5; b-2=-15/2; c-3=-10
=>a=-4; b=-11/2; c=-7
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a.a}\)\(=\frac{b\left(cx-az\right)}{b.b}\)\(=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c.c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}\)\(=\frac{bcx-baz}{b^2}\)\(=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}\)\(=\frac{cay-cbx}{c^2}=\)\(\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\frac{\left(abz-abz\right)+\left(bcx-cbx\right)+\left(acy-cay\right)}{a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{0+0+0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0;cx-az=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)
Vậy \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)