Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
và \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)(đpcm)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
Theo t/c của dãy tỉ số = nhau :
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
=>ĐPCM
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\frac{b^3\left(k^3+1\right)}{d^3\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{a+b^3}{c+d^3}=\frac{bk+b^3}{dk+d^3}\)
Đề bài sai nhé bạn
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{d}=\frac{b}{d}=\frac{a+c-b}{a+b-d}\)
\(=\left(\frac{a+c-b}{c+b-d}\right)^3=\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(ĐPCM\right)\)
p/S : chưa chắc
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{a^3}{c^3}=\frac{c^3}{b^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}\)(1)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^3=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a.c.b}{c.b.d}=\frac{a}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
áp dụng tính chất của dãy TSBN ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\) (1)
vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
từ (1), (2) \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\frac{a}{d}\) (vì cùng bằng \(\frac{a^3}{b^3}\))
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}\)\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=>Đpcm
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm