Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)
\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)
\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)
Tự làm tiếp nhé.......
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=k.b\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=k.d\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Làm lại :
Đặt : \(\frac{a}{b}=k\) => b=k.b
\(\frac{c}{d}=k\) => c = k.d
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2-d^2}\)
\(=\left(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\right)^2\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)
^_^
Ta có\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> cd(a2 + b2) = ab(c2 + d2)
<=> a2cd + b2cd - abc2 - abd2 = 0
<=> (a2cd - abc2) + (b2cd - abd2) = 0
<=> ac(ad - bc) + bd(bc - ad) = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\left(\text{đpcm}\right)\)
thiếu đề
phải không
sửa lại mới làm được
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) ms đúng đề nhé!
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
giúp mình bài này với
so sánh bằng cách nhanh nhất
a 2013 phần 2012 và 13 phần 12
b 15 phần 46 và 21 phần 62
Ta có: b2 = ac
=> a/b = b/c (1)
Ta có: c2 = bd
=> b/c = c/d (2)
Từ (1) và (2)
=> a/b = b/c = c/d
=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta có: a/b = b/c = c/d
=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)
Từ (3) và (4)
=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d
chúc bạn hok tốt 
này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)
Cần: $\frac{a^2+c^2}{b^2 + d^2}=\frac{ac}{bd}$.
Cần: $\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}$ (vì nếu $\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}$ thì $\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}$.
Cần: $\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}$ và $\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}$.
Cần: $\frac{aa}{bb}=\frac{ac}{bd}$ và $\frac{cc}{dd}=\frac{ac}{bd}$.
Cần: $\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ (1) và $\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ (2).
Chứng minh (1):
Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ thỏa (1).
Chứng minh (2):
Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \Rightarrow \frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$ thỏa (2).
Vậy bài toán được chứng minh xong.
Cần: \(\frac{a^2+c^2}{b^2 + d^2}=\frac{ac}{bd}\).
Cần: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (vì nếu \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) thì \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\).
Cần: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}\) và \(\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)
Cần: \(\frac{aa}{bb}=\frac{ac}{bd}\) và \(\frac{cc}{dd}=\frac{ac}{bd}\).
Cần: \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\) (1) và \(\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\) (2).
Chứng minh (1):
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\) thỏa (1).
Chứng minh (2):
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \Rightarrow \frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\) thỏa (2).
Vậy bài toán được chứng minh xong.