Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{7b^2k^2+3bkb}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{7d^2k^2+3dkd}{11d^2k^2-8d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+13b\right)\left(3c-7d\right)=\left(2c+13d\right)\left(3a-7b\right)\)
\(\Leftrightarrow6ac-14ad+39bc-91bd=6ac-14bc+39ad-91bd\)
\(\Leftrightarrow-14ad+14bc=39ad-39bc\)
\(\Leftrightarrow-14\left(ad-bc\right)=39\left(ad-bc\right)\)
=>ad-bc=0
=>ad=bc
hay a/b=c/d
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Lời giải:
$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$
$=\frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$
$=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=\frac{0}{25+9+4}=0$
$\Rightarrow 3a-2b=2c-5a=5b-3c=0$
$\Rightarrow 3a=2b; 2c=5a$
$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5$
$\Rightarrow a=(-5).2=-10; b=(-5).3=-15; c=(-5).5=-25$
(a-b/c-d)^2=(a-b)^2/(c-D)^2
=a^2-2ab+b^2/c^2-2cd+d^2
=a^2-2ab+b^2/a^2-2cd+b^2
=-2ab/-2cd=ab/cd
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA ĐƯỢC:
\(\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)
MẶT KHÁC: \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}==\frac{ab}{cd}\)