K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2016

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

1)Xét \(VT=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)

Suy ra Đpcm

2)Xét \(VT=\frac{3\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra Đpcm

 

Ta có: a/b = c/d => a/b.c/d = c/d.c/d (vì các p/s nào bằng nhau nhân với mấy cũng bằng nhau)

hay: ac/d = c^2/d^2 (1)

Lại có: a/b = c/d = a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)

Từ (1) và (2) => ac/bd = a^2+c^2/b^2/d^2

30 tháng 10 2019

Ta có: b2 = ac

=> a/b = b/c (1)

Ta có: c2 = bd

=> b/c = c/d (2)

Từ (1) và (2)

=> a/b = b/c = c/d

=> a2/ b2 = c2 / b2 = c2/d2 = ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 (3)

( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Ta có: a/b = b/c = c/d

=> a/b . b/c . c/d = (a/b)3 = a.b.c/b.d.c = a/d (4)

Từ (3) và (4)

=> ( a+ b+ c )2/ (b+d+c )2 =a2 +b2 +c2 / b2 + c2 +d2 = a/d

chúc bạn hok tốt haha

31 tháng 10 2019

này Trần Bình Như, cho mk hỏi tại sao lại là \(\left(\frac{a}{b}\right)^3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019

Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow b=ct; a=bt; c=dt\)

Khi đó:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(ct)^2+(dt)^2}{b^2+c^2+d^2}=t^2(1)\)

\(\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{(bt+ct+dt)^2}{(b+c+d)^2}=\frac{t^2(b+c+d)^2}{(b+c+d)^2}=t^2(2)\)

\(\frac{a}{d}=\frac{bt}{d}=\frac{ct.t}{d}=\frac{dt.t.t}{d}=t^3\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}=\frac{(a+b+c)^2}{(b+c+d)^2}\) nhưng không bằng $\frac{a}{d}$ (trừ phi $t=1$)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019

Đặng Quốc Huy: bạn đọc bài giải của mình sẽ hiểu là đề của bạn sai đấy. Chỉ có dấu "=" đầu tiên đúng thôi. Vì 2 phân thức đầu tiên có giá trị $t^2$, còn $\frac{a}{d}=t^3$ nên đâu thể khẳng định 3 phân thức bằng nhau, trừ phi $t=1$

NV
30 tháng 10 2019

Đề bài sai nhé

Đẳng thức này mới đúng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a}{d}\)

NV
30 tháng 10 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

12 tháng 9 2015

a/b =c/d =k,a=bk,c=dk;bkdk/bd =k2(1)

(bk+dk)2   /(b+d)2 =(k(b+d))2/(b+d)2 =k2(b+d)2 / (b+d)2 = k2(2)

từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.

12 tháng 9 2015

\(\text{Ta có:}ac=bd\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=\frac{a+d}{b+c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{d}{c}\right)^2=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2\)

\(\text{Mặt khác: }\frac{a^2}{b^2}=\frac{d^2}{c^2}=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)

\(\text{Suy ra: }\left(\frac{a+d}{b+c}\right)^2=\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)

 

30 tháng 9 2019

cái này dễ mà

30 tháng 9 2019

kiến thức trong sách í

20 tháng 7 2015

b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k.k=k^2\)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)

=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

20 tháng 7 2015

Đặt k ( với k khác 0 , thuộc Z ) sao cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=kb\)  /  \(c=dk\) .

a) Thế vào \(\frac{5a-b}{3a+2b}\) , ta có \(\frac{5kb-3b}{3kb+2b}\)\(=\frac{b\left(5k-3\right)}{b\left(3k+2\right)}\)\(=\frac{5k-3}{3k+2}\)  /  \(\frac{5c-3d}{3c+2d}=\frac{5dk-3d}{3dk-2d}=\frac{d\left(5k-3\right)}{d\left(3k+2\right)}=\frac{\left(5k+3\right)}{\left(3k+2\right)}\)

=> VT = VP

 

22 tháng 11 2017

C1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

C2: 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\cdot\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

22 tháng 11 2017

C1 : 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

C2 : đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\)a = bk ; c = dk

Thay vào ,ta được :

\(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)( 1 )

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)}=\frac{\left(bk\right)^2+2.bk.dk+\left(dk\right)^2}{b^2+2bd+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+2bd+d^2\right)}{b^2+2bd+d^2}=k^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)