Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1 : a,b,c \(\ne\)0
Áp dụng tính chất DTSBN ta có :
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{a+b}{b+c}\)
=> a+b=2012 , a+b=c => c=2012
b+c=a , b+c=2012 => a=2012
=> b= 0
=> a-b+c = 4024
TH2 : a=b=c=0
=> Vô lý dễ thấy vì a,b,c \(\ne\)0 từ các phân số đã cho
Vậy a-b+c = 4024
Th1 của mình có b=0 vô lý nhé bạn nên chắc không có a,b,c đâu
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
Mà a=2012 => b=c=2012
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{b+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{b+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{b+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
\(=\frac{b+c+d}{a}+\frac{a}{a}=\frac{c+d+a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{b+a+b}{c}+\frac{c}{c}=\frac{a+b+c}{d}+\frac{d}{d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Do đó \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{c+d}+\frac{c+d}{a+b}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1=3\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=2012\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(b=c\)
\(c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\).Mà \(a=2012\)
\(\Rightarrow a=b=c=2012\)
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì \(a+b+c+d\ne0\) nên \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow A=1+1+1+1=4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
áp dụng tính chất dẫy tỉ số = nhau ta được
b+c+d/a=c+d+a/b=a+b+d/c=a+b+c/d= b+c+d+c+d+a+a+b+d+a+b+c / a+b+c+d = 3
do b+c+d/a=c+d+a/b=a+b+d/c=a+b+c/d = k
suy ra k =3 .
đơn giản vậy thôi
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\) =\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)
Vì a+b+c+d khác 0
=> b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c
=>a=b=c=d
Khi đó:
a + b = c+d
b+c= (a+d)
c+d=a+b
d+a=b+c
=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow a^2=bc\Leftrightarrow bc=2012^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow b^2=ac\Leftrightarrow c=\frac{b^2}{a}=\frac{b^2}{2012}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow b.\frac{b^2}{2012}=2012^2\Leftrightarrow b^3=2012^3\Leftrightarrow b=2012\)
\(\Rightarrow c=\frac{b^2}{2012}=\frac{2012^2}{2012}=2012\)
Vậy \(a=b=c=2012\)